开篇唠两句

八年级的宝子们看过来！是不是刚学全等三角形就已经被SAS、ASA、SSS一堆缩写绕得晕头转向？做题的时候明明看着条件差不多，就是不知道用哪个判定定理？别急，今天这篇把全等三角形的所有重难点、易错点、常考题给你扒得干干净净，看完下次考试这块至少多拿8分！

一、先搞懂核心概念，别上来就背定理

啥叫全等？说白了就是两个图形能完全重合，你手里拿两个一模一样的三角板，随便转、随便叠，都能严丝合缝对上，这俩就是全等的。对应的边长度一样，对应的角度数也一样，所以全等三角形的周长、面积肯定都相等，这个不用算，直接就能得出来。

这里要记两个容易踩的坑：第一，周长相等的三角形不一定全等，比如一个三角形三边是3、4、5，周长是12，另一个三边是2、5、5，周长也是12，但边对应不上，肯定不全等；

第二，面积相等的也不一定全等，比如底都是4、高都是2的三角形，面积都是\( S=\frac{1}{2} \times 4 \times 2=4 \)，但可以是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，形状都不一样，肯定不全等。

二、5大判定定理记牢，别搞混适用条件

接下来是重灾区：判定定理，一共5个，前4个通用，最后1个是直角三角形专属。挨个给你捋明白，还配生活例子，想忘都难：

第一个SAS（边角边）：就是两边和它们的夹角对应相等，注意是夹角！比如你裁两块布，第一条边都剪3cm，这两条边的夹角都做成60°，第二条边都剪4cm，这俩裁出来肯定一模一样，你想改都改不了。

第二个ASA（角边角）：两个角和它们的夹边对应相等，比如两个三角形都有一个50°的角，这个角的两条边都是3cm和4cm，那第三个角肯定是80°，这俩也全等。

第三个SSS（边边边）：三边对应相等，这个最好理解，三条边都定了，三角形形状就固定了，不可能变出另一个样子的。

第四个AAS（角角边）：两个角和其中一个角的对边对应相等，这个其实和ASA是一家，因为三角形内角和180°，知道两个角就知道第三个，自然就转到ASA了。

是直角三角形专用的HL：斜边和一条直角边对应相等，就全等，这个只能用在直角三角形里，普通三角形不适用。

这里划两个绝对不能踩的坑：第一，SSA（两边一对角）不行，比如两边是3和4，其中一个角是30°，如果这个30°角是4的对角，那你可以用第三根木条钉出两个不同的三角形，一个锐角一个钝角，所以不全等；

第二，AAA（三角）不行，只能证明相似，大小可以不一样，比如两个一模一样的三角板，一个大一个小，三个角都一样，但大小不一样，不全等。

很多生活里的原理都用到这些判定：比如王师傅做完门框常常斜钉两根木条，用的就是三角形稳定性，门框本来是四边形，敲两下就变形，钉完之后变成两个三角形，直接就稳了；

还有工厂里测量内槽宽的工件，把两根钢条AA'、BB'的中点O连在一起，旋转之后A'B'的长度就等于内槽宽AB，用的就是SAS判定，因为O是中点，所以OA=OA'，OB=OB'，对顶角相等，所以△OAB≌△OA'B'，对应边A'B'=AB。

三、角平分线的核心性质，证明题里的“万金油”

全等经常和角平分线凑到一起考，这两个定理要刻在脑子里：第一，角平分线上的任意一点，到角的两边的距离相等；反过来，角的内部到两边距离相等的点，一定在这个角的平分线上。啥叫到两边的距离？就是点到边的垂线段的长度。比如你站在教室西北角，两个墙形成的角的平分线上，你到北边的墙和西边的墙的距离肯定是一样的。

证明全等的时候，角平分线是非常好用的隐含条件，它会直接给你一组角相等。证明的步骤就三步，走流程不会错：第一步，先把已知条件都找出来，包括隐含的，比如公共边、对顶角、角平分线给的角相等，中线、高带来的直角和边相等；第二步，看你想证的全等，还缺什么条件，凑对应的判定定理；

第三步，按顺序写证明过程，对应关系别搞错。

比如要证角平分线的性质，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，直接找条件：∠POD=∠POE（角平分线定义），OP=OP（公共边），∠PDO=∠PEO=90°（垂直定义），用ASA就能证出△POD≌△POE，所以PD=PE。

四、3道经典易错题实战，避开考场陷阱

做3道往年常考题，练练手，看看你掌握得怎么样：

第一题：下列说法中正确的是（）①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等。

A、①②③④ B、①③④ C、①②④ D、②③④

解析：选A。①是全等的定义，完全重合肯定形状大小都一样；②③是全等的基本性质，对应边、对应角一定相等；④周长是所有边的和，对应边相等所以和相等，面积也由边和角决定，自然相等，四个说法都对。

第二题：一个正方形的侧面展开图有（）个全等的正方形。

A、2个 B、3个 C、4个 D、6个

解析：选C。正方形侧面展开是4个连成一排的正方形，每个的边长都等于正方形的棱长，所以四个都全等。

第三题：对于两个图形，下列说法能判定全等的有（）①周长相等；②面积相等；③周长和面积都相等；④形状相同，大小也相等。

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

解析：选A，只有④能判定。①②③都有反例：比如边长为3、4、5的三角形和边长为2、5、5的三角形周长都是12，但边对应不上，不全等；底为4高为2的锐角三角形和钝角三角形面积相等，但形状不同，不全等；周长和面积都相等的两个四边形也可以形状不同，所以只有④是全等的定义，能判定。

碎碎念

全等三角形这块真的不难，核心就是把判定定理摸透，别搞混夹角和对角，别乱用HL。做题的时候先看已知给了什么边什么角，再想凑哪个定理，慢慢就有题感了。角平分线的性质记牢，证明题里经常用到，按照那三步走流程基本不会错。

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