初一数学第一课：别让孩子在“正负数”上栽跟头

【来源：易教网 更新时间：2026-05-24】

家长朋友们，大家好。

很多家长觉得，初一数学那是“小菜一碟”，孩子小学数学经常考满分，到了初中肯定也能轻松应付。我要给大家泼一盆冷水：这种想法很危险。初中数学和小学数学，完全是两个物种。小学数学侧重感性认知，初中数学侧重理性逻辑。这道分水岭，就从初一上册的“有理数”开始。

很多孩子在这一章栽跟头，觉得概念太绕，符号太多，做题总是出错。今天，我们就把这块“硬骨头”拆开了、揉碎了，看看怎么帮孩子迈好初中数学的第一步。

搞懂“正负”，先破除固有印象

孩子刚接触正负数，最容易犯的错误就是死记硬背。大于0的数叫正数，这个好理解；在正数前面加上“-”号的数，叫做负数，孩子就容易晕。

为什么会晕？因为他没明白这背后的逻辑。数学里引入负数，不是为了把简单的事情搞复杂，而是为了描述这个世界。这个世界本来就是有两面性的。比如你要记账，收入和支出；你要看气温，零上和零下；你要看海拔，海平面以上和海平面以下。

一定要告诉孩子，正数和负数，其实是用来表示“相反意义”的量的。

咱们看这几个词：南北、东西、上下、左右、上升下降、高低、增长减少。这些词都有一个共同点，就是成对出现，且意义相反。如果你规定向北走是正，那么向南走就是负；如果你规定收入是正，支出就是负。这种“相反意义”的量，才是负数存在的根本意义。

这里有个特别关键的知识点，也是考试最容易挖坑的地方：0。

很多孩子顺口溜背得滚瓜烂熟，却没真正理解：0既不是正数，也不是负数。0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。

这句话怎么理解？你想想，如果你把温度计拿出来，0度是结冰点，它不是热，也不是冷，它就是一个基准。如果孩子做题的时候，把0归到正数或者负数里，那就是没把这个概念吃透。

数的分类，是一张严密的“网”

搞定了正负，接下来就是有理数的分类。这一块，是培养孩子逻辑思维的好机会。

课本上是这么定义的：正整数、0、负整数统称整数；正分数和负分数统称分数。整数和分数统称有理数。

看着挺简单，对吧？但你让孩子自己画一张分类图，很多孩子画出来是乱的。要么把“正数”和“正整数”混为一谈，要么把“0”丢到九霄云外去了。

一定要帮孩子建立起分类的意识。有理数这个大家庭里，第一层分两类：整数和分数。

整数家里又有三个孩子：正整数、0、负整数。分数家里有两个孩子：正分数和负分数。

这里有个概念经常考，叫“非负数”和“非负整数”。

非负数，字面意思就是“不是负数”，那就是正数和零。非负整数，就是“不是负整数”，那就是正整数和0。

别小看这两个词，考试经常变着法儿考。比如题目问：“最大的负整数是多少？”有些孩子答“-无穷”，有些孩子答“没有”。其实答案是“-1”。因为越靠近0的负数，值越大。再比如问：“最小的非负整数是多少？”答案是“0”。这些细节，只有把概念真正吃透了，做题才能手到擒来。

我们做家长的，辅导作业时别光盯着答案对不对。要问问孩子：“你觉得整数包含哪些？”“分数包含哪些？”让他把这张网在脑子里织严实了，后面学数轴、学绝对值，才能顺理成章。

算平均数，要有“基准”思维

概念都懂了，怎么用？这才是数学的灵魂。

有理数这一章，有一种经典的“基准”题，特别考验孩子的思维灵活性。

题目通常会给你一串数字，让你求和或者求平均数。比如：\( +2, -1, +3, -5, +1 \)，让你算算平均数。

要是按照小学的死办法，那就是把这五个数加起来：\( 2 + (-1) + 3 + (-5) + 1 = 0 \)，然后除以5，得0。这当然没错，但如果数字一大，或者是那种带小数点的，孩子算起来就容易错。

这时候，就要教孩子用“基准”思维。

什么叫基准？就是找一个参照物。

比如题目里，这组数据如果都围着某个数上下波动，那这个数就是“基准数”。

求和的方法是：基准数\( \times \)个数 + 与基准数相比较的数的代数和。

求平均数的方法是：基准数 + 与基准数相比较的数的代数和\( \div \)个数。

咱们举个具体的例子。假设有一筐苹果，标准重量是10斤。现在称了5个，重量分别是：\( 10.2, 9.8, 10.1, 9.9, 10.0 \)。

如果让孩子直接算平均数，得把这几个数全加起来再除。数字一多，容易算错。

用基准法怎么做？咱们把10斤定为基准数。

第一个数比基准多\( 0.2 \)，记作\( +0.2 \)。

第二个数比基准少\( 0.2 \)，记作\( -0.2 \)。

第三个数比基准多\( 0.1 \)，记作\( +0.1 \)。

第四个数比基准少\( 0.1 \)，记作\( -0.1 \)。

第五个数和基准一样，记作\( 0 \)。

这时候，与基准数相比较的数的代数和是多少？\( +0.2 + (-0.2) + 0.1 + (-0.1) + 0 = 0 \)。

平均数就是：基准数 \( 10 \) + \( 0 \div 5 = 10 \)。

你看，这样算，既快又准，还不容易出错。

这就是数学思维的魅力。它不是让你死算，而是让你找规律、找方法。让孩子从初一开始就养成这种“找基准”的习惯，到了初二初三学物理、化学，这种思维方法会让他受益无穷。

当然，还有一种情况叫“非基准”题。比如：“今天比昨天增长\( 10\% \)，明天比今天增长\( 5\% \)”。这种题目没有固定的基准数，那是环比的概念，属于更复杂的类型。对于初一刚开始的孩子来说，咱们先要把“固定基准”这一类练熟、练透。

别让“符号”成了拦路虎

我想跟家长们重点强调一下“符号”的问题。

初一孩子做有理数计算，\( 90\% \)的错误都出在符号上。正负号，是孩子数学路上遇到的第一个大坑。

小学六年，孩子习惯了正数运算，脑子里没有“符号”这根弦。到了初中，突然多了一个负号，简直是处处是陷阱。

比如做加减法：\( -3 + 5 \)，孩子容易把结果算成\( -8 \)，因为他顺手就做了加法，忘了正负号的存在。再比如做乘除法：\( -2 \times -3 \)，负负得正，孩子容易算成\( -6 \)。

怎么解决这个问题？光靠刷题不够，要靠“读”。

让孩子大声把题目读出来。比如\( -3 + 5 \)，读作“负三加五”。\( -2 \times -3 \)，读作“负二乘负三”。别小看这个读题的过程，语言是思维的外壳，读顺了，思维也就顺了。

还有，要让孩子养成“先定号，后定值”的习惯。做题先看符号，是正还是负，把符号定下来，再算数值。这就像开车先看红绿灯，再看路怎么走。这一步要是没养成习惯，到了后面学整式乘除、学方程，错误率会成倍增加。

教育是一场长跑，初一数学是这段长跑的起跑线。咱们家长自己先把逻辑理顺了，引导孩子把概念吃透了，帮他养成严谨的思维习惯，这才是给孩子最好的教育。