四年级路程题速解攻略：平均速度、相对速度、追及问题一网打尽

【来源：易教网 更新时间：2026-07-28】

一、平均速度的本质——往返路程不再让你晕头转向

在日常生活里，往返同一条道路常会出现“去时快，回时慢”的现象。产生这种错觉的原因在于平均速度并不是简单地取两个速度的算术平均，而是总路程与总时间的比值。若去程速度为 \(v_1\)，回程速度为 \(v_2\)，往返路程相等设为 \(s\)，则平均速度 \(\bar{v}\) 可用公式表达为

\[\bar{v}= \frac{2s}{\frac{s}{v_1}+\frac{s}{v_2}} = \frac{2 v_1 v_2}{v_1+v_2}.\]

这条公式正是解决问题7（汽车往返甲、乙两地）以及问题3（上、下山速度）的关键。以汽车往返为例，去时 \(v_1=60\)km/h，回时 \(v_2=40\)km/h，代入上式得

\[\bar{v}= \frac{2\cdot60\cdot40}{60+40}=48\ \text{km/h}.\]

同理，上山速度 \(2\)m/s，下山速度 \(6\)m/s，平均速度

\[\bar{v}= \frac{2\cdot2\cdot6}{2+6}=3\ \text{m/s}.\]

这两个例子表明，只要把总路程与总时间对应起来，就能轻松得到正确的平均速度，而不必被“两个速度的算术平均”误导。

二、相向而行的相对速度——火车相遇不再心慌

相向而行时，两列列车的相对速度是两者速度的相加，因为它们的运动方向相反，距离在单位时间内会更快缩短。设快车的速度为 \(v_f\)，慢车的速度为 \(v_s\)，则相对速度

\[v_{rel}=v_f+v_s.\]

在问题10中，快车长 \(100\)m，慢车长 \(150\)m，两车相向相遇时，快车驶过慢车某个窗口的时间为 \(5\)s。此时两车共走的距离等于两车长度之和，即

\[L_{\text{总}}=100+150=250\ \text{m}.\]

相对速度

\[v_{rel}= \frac{L_{\text{总}}}{t}= \frac{250}{5}=50\ \text{m/s}.\]

若要求慢车驶过快车窗口的时间，只需用同样的相对速度除以慢车自身的长度，即

\[t_{\text{慢}}= \frac{150}{50}=3\ \text{s}.\]

当两车同向行驶且慢车在前时，追上的相对速度变为两者速度之差 \(v_f-v_s\)。已知慢车速度为 \(8\)m/s，且从快车的车头赶上慢车车尾到快车的车尾离开慢车车头，需要跨越的距离仍为两车长度之和 \(250\)m，故

\[t_{\text{追}}=\frac{250}{v_f-v_s}= \frac{250}{50-8}= \frac{250}{42}\approx5.95\ \text{s}.\]

通过相对速度的概念，复杂的相遇与追及问题瞬间变得条理清晰。

三、上下山、上坡下坡的平均速度——别被“总路程”骗了

对于问题8这类分段行程，同样要抓住总路程与总时间的关系。设学校距离为 \(S\)。学生先步行 \(\frac{S}{3}\) 用时

\[t_1=\frac{\frac{S}{3}}{5}= \frac{S}{15}\ \text{h},\]

随后搭乘汽车行驶 \(\frac{2S}{3}\) 用时

\[t_2=\frac{\frac{2S}{3}}{20}= \frac{S}{30}\ \text{h}.\]

全部行程耗时

\[t_{\text{总}}=t_1+t_2=\frac{S}{15}+\frac{S}{30}= \frac{S}{10}\ \text{h}.\]

若全程步行，则需时

\[t_{\text{步}}=\frac{S}{5}\ \text{h}.\]

题目说明学生比规定时间提前两小时到达，即

\[t_{\text{步}}-t_{\text{总}}=2\ \text{h}.\]

代入上式得到

\[\frac{S}{5}-\frac{S}{10}=2\quad\Longrightarrow\quad\frac{S}{10}=2\quad\Longrightarrow\quad S=20\ \text{km}.\]

因此，学校距离为 20km。此类题型的关键在于分段计算时间后相加，再与整体时间进行比较。

四、赛跑中的相对优势——谁赢了多少米？

问题2展示了利用速度比例求解相对优势的经典方法。已知甲每次比乙快 10m，乙每次比丙快 10m。设甲、乙、丙的速度分别为 \(v_A, v_B, v_C\)。在同一比赛中：

- 甲跑完 100m 时，乙跑 90m；

- 乙跑完 90m 时，丙跑 80m。

于是得到速度比例

\[v_A : v_B : v_C = 100 : 90 : 80 = 10 : 9 : 8.\]

当甲再次与丙同场竞技时，甲用 \(v_A\) 跑完 100m，丙在同一时间只能跑

\[\frac{v_C}{v_A}\times100 = \frac{8}{10}\times100 = 80\ \text{m}.\]

因此，甲比丙领先

\[100-80 = 20\ \text{m}.\]

这类“比例法”适用于任何相差固定距离的相对比赛，只要把相同时间内各自跑的距离写成比例即可。

五、实际问题中的路程与时间——汽车穿越隧道、公交进城

1. 汽车穿越隧道（问题1）

汽车长 18m，行驶速度 18m/s，隧道长 324m。要让整车全部离开隧道，行驶的距离应等于隧道长加上车身长：

\[L_{\text{总}}=324+18=342\ \text{m}.\]

所需时间

\[t=\frac{L_{\text{总}}}{v}= \frac{342}{18}=19\ \text{s}.\]

2. 北京至青岛的长途客车（问题5）

北京 → 天津 137km → 济南 360km → 青岛 393km，总路程

\[S_{\text{总}}=137+360+393=890\ \text{km}.\]

车速 85km/h，行车时间

\[t=\frac{890}{85}=10.4706\ \text{h}\approx10\ \text{h}\ 28\ \text{min}.\]

早上 6:30 出发，预计到达时间为 16:58 左右。该类题目常要求把分段距离相加后统一计算。

六、解题小技巧汇总

场景	关键公式	说明
往返平均速度	\(\displaystyle \bar{v}= \frac{2 v_1 v_2}{v_1+v_2}\)	去、回路程相等时适用
相向相对速度	\(v_{rel}=v_1+v_2\)	两物体相向时的速度相加
同向追及相对速度	\(v_{rel}=	v_1-v_2	\)	同一方向时取速度差
往返时间	\(t=\frac{s}{v_1}+\frac{s}{v_2}\)	分段求时间后相加
最大飞行距离（给定总飞行时间）	\(\displaystyle d=\frac{v_1 v_2 T}{v_1+v_2}\)	去程、回程时间相等时适用
速度比例法	\(\displaystyle \frac{v_A}{v_B}=\frac{s_A}{s_B}\)	同一时间段内跑的距离比例即为速度比例

实用步骤

1. 明确题目所给信息：是往返、相向、同向还是分段行程。

2. 找出相等量：路程相等、时间相等或速度相等。

3. 选取对应公式：依据相等量选择合适的公式或比例关系。

4. 代入数值求解：注意单位统一（如 km 与 h、m 与 s）。

5. 检查答案合理性：若求得的平均速度超出单程速度范围，说明计算有误。

七、练习题（附参考答案）

1. 上坡下坡：自行车上坡速度 12km/h，下坡速度 30km/h，求全程平均速度。

答案：\(\displaystyle \bar{v}= \frac{2\cdot12\cdot30}{12+30}= \frac{720}{42}\approx17.14\ \text{km/h}\)。

2. 相向火车：两列火车分别长 120m、180m，速度分别为 45km/h、60km/h，求两车相向完全通过所需时间。

答案：先换算速度：45km/h = 12.5m/s，60km/h = 16.67m/s。相对速度 \(=29.17\ \text{m/s}\)。总距离 \(=300\ \text{m}\)，所需时间 \(t=\frac{300}{29.17}\approx10.3\ \text{s}\)。

3. 飞机最大航程：飞机去程速度 700km/h，回程 560km/h，最多飞行 5h，求最远能飞多远。

答案：\(d=\frac{700\cdot560\cdot5}{700+560}= \frac{1960000}{1260}\approx1555.6\ \text{km}\)。

路程与速度的题目看似繁杂，实则遵循总路程 ÷ 总时间的黄金法则。无论是往返的平均速度、相向或同向的相对速度，还是分段计时的技巧，只要抓住“相等量”这一线索，就能把抽象的公式转化为直观的解题步骤。祝大家在数学的海洋里玩得开心、写得顺手！